Bentukx 2 +2xy+y 2 Bentuk ini disebut bentuk kuadrat sempurna. Perhatikan ciri-cirinya. Di sana ada suku dengan bentuk kuadrat yaitu x 2 dan y 2 dan suku 2xy yang sama dengan 2 dikalikan masing-masing akar x 2 dan y 2. Cara memfaktorkannya cukup mudah, yaitu sebagai berikut. x 2 +2xy+y 2 =(x+y) 2 Cukup kita menuliskan kuadrat dari penjumlahan Sudutistimewa sin cos tan juga akan admin bahas dalam artikel kali ini sebelum belajar sudut istimewa yuk ingat kembali mengnai arti dari sudut itu sendiri, agar kita benar-benar paham konsep untuk bisa memahami penjelasan-penjelasan selanjutnya. Soal latihan akar persamaan kuadrat. x2 - 10 x = - 21; x2 + 4x -12 = 0; 3x2 - x - 2 Akar3 sin x cos kuadrat x maka nilai sin x yang mungkin adalah. Untuk mendapatkan tan kita bisa membagi sin dan cos. 2 cos x 3. Jika tedapat persamaan cos x sin a cot x tan a sec x cosec a atau sebaliknya salah satu diubah menjadi 90 a. Tabel sin cos tan sahabat rumus rumus setelah dipertemuan sebelumnya telah saya bahas tentang rumus dan KumpulanRumus Matematika SMA. 1. Persamaan Kuadrat. Akar-akar persamaan kuadrat: x1,2 = (-b ± √D)/2a. Penjelasannya adalah D = b^2 - 4ac; D ≥ 0 hasilnya bilangan real; D > 0 hasilnya bilangan real berbeda; D = 0 hasilnya bilangan real sama; D < 0 hasilnya bilangan bukan real; dan D = k^2 hasilnya bilangan rasional. RumusPersamaan Kuadrat Matematika Lengkap. Rumus Persamaan Kuadrat - Pengertian Persamaan Kuadrat menurut para ahli Matematika sering diartikan sebagai kalimat terbuka yg menyatakan hubungan sama dg (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya yg bernilai dua.Persamaan Kuadrat Matematika ini mempunyai bentuk umum seperti y = ax² + bx + c. Adapun untuk Rumus Menghitung Persamaan Kuadrat Penulisartikel Oleh admin; Tanggal artikel Juni 25, 2022; Tak ada komentar pada Mohon bantuanya persamaan dan fungsi kuadrat :), 1. Fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai nilai minimum 2 untuk x=-1 dan grafiknya melalui titik (1,4) memotong sumbu Y di titik.., 2. dxUqCa. Apa bedanya cos kuadrat X dengan Cos X kuadrat 1. Apa bedanya cos kuadrat X dengan Cos X kuadrat 2. Sin x +cos xkuadrat + sin x -cos x kuadrat 3. buktikan bahwa 1 kurang cos kuadrat X per tangen kuadrat x = cos kuadrat X​ 4. jika tan x = 2 cos kuadrat 75 kurang 2 cos kuadrat 15 maka nilai x adalah​ 5. Cos kuadrat x 1+ tan kuadrat x 6. Cos kuadrat x dikali tan kuadrat x 7. sin x+ cos x sin x- cos x =......a. 2 sin kuadrat x-1b. 2 cos kuadrat x-1c. 1-2 sin kuadrat xd. 1-2 cos kuadrat xe. 1+ cos kuadrat x 8. 1 - sin kuadrat x - cos kuadrat x 9. Cos kuadrat x 1 + tan kuadrat x = 1 10. Buktikan Cos kuadrat x + sin kuadrat x = 1 11. buktikan cos kuadrat x dibagi sin kuadrat x = cosec kuadrat x minus cos kuadrat x minus sin kuadrat x 12. buktika bahwa cos xsec x -cos x =sin kuadrat x 13. y= sin kuadrat x + cos kuadrat x​ 14. cos kuadrat x + sin kuadrat x=​ 15. bentuk sederhana dari 2 sin x cos x / 1+ cos kuadrat x - sin kuadrat x adalah... 16. cara pembuktian dari Sin kuadrat x + 1 - Cos kuadrat x - 2 Sin kuadrat x Cos kuadrat x = 2 Sin4 x 17. Integral cos x kuadrat x kuadrat DX? 18. Buktikan bahwa sec kuadrat x 1 - cos kuadrat x = tan kuadrat x 19. Cos kuadrat x +sin kuadrat x= 20. cos kuadrat X dikali cos X 21. Penyelesaian cos kuadrat x - cos x - 2 =0 22. 1. Bentuk sederhana dari sin kuadrat x tambah sin kuadrat x cotan kuadrat x adalah 2. Sin x + cos x sin x - cos x = 23. Cos kuadrat X + sin kuadrat X = 1 24. limit x mendekati phi per 4 cos kuadrat x - sin kuadrat x per cos x - sin x​ 25. turunan cos x kuadrat cos x^ 26. Buktikan identitas trigonometri berikut A. Tan A cos pangkat 4 A + cotan A sin pangkat 4 A = sin A cos A B. Sin kuadrat x/cos kuadrat x - cos kuadrat x/sin kuadrat x = sec kuadrat x - cosec kuadrat x 27. 4 cos kuadrat x + 4 cos x - 3 = 0, -180derajat kurang dari x kurang dari 180derajat maka Q cos kuadrat x + 6 cos x + c = 0 28. tentukan intergral tak tentu berikut! ∫ sin x + cos x kuadrat dx ∫ 2 cos 6x sin 3x dx ∫ sin kuadrat x dx ∫ cos kuadrat 3x dx ∫ cos 4 x dx 29. cos kuadrat x derajat maksudnya siapa yang dikuadratkan? derajatnya atau hasil cos tersebut? 30. Buktikan identitas trigonometri dari sin x + cos xkuadrat - sin x - cos x kuadrat = 4 sin x cos x 1. Apa bedanya cos kuadrat X dengan Cos X kuadrat jawaban Bedanyakalau cos^2x berarti cosnya yang dikuadratkanMisal cos^2 60 derajatCos 60 = 1/2 Berarti cos^2 60 = 1/2^2 = 1/4Kalau misalnya cos2x berarti x nya yang dikali 2misal cos260 derajatBerarti cos 260 = cos 120 = -1/2 sin²x + + cos²x + sin²x - + cos²x= + 2sin²x + cos²x= 21 = 2 3. buktikan bahwa 1 kurang cos kuadrat X per tangen kuadrat x = cos kuadrat X​ Jawabanjwbwhnnsnsnnsyvvsvisjsj 4. jika tan x = 2 cos kuadrat 75 kurang 2 cos kuadrat 15 maka nilai x adalah​ Jawab[tex]x=120^\circ+k\times180^\circ[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah[tex]\tan x=2\cos^275^\circ-2\cos^215^\circ\\[/tex]gunakan rumus berikut [tex]\cos^2\frac{t}{2}=\dfrac{1+\cost}{2}[/tex]lalu masukan kedalam soal[tex]\tan x=2\times\dfrac{1+\cos 150^\circ}{2}-2\times\dfrac{1+\cos 30^\circ}{2}\Rightarrow\\\tan x=\left1-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right-\left 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right\Rightarrow\\\tan x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\\\tan x=-\sqrt{3}[/tex]lalu gunakan rumus mencari nilai persamaan [tex]\tan x= \tan a^\circ[/tex][tex]\tan x=\tan \left120^\circ\right\Rightarrow\\x=120^\circ+k\times180^\circ[/tex]karena tidak ada interval maka hasilnya [tex]x=120^\circ+k\times180^\circ[/tex]tapi kalau interval sampai [tex]2\pi[/tex] bisa pakai [tex]120^\circ~dan~300^\circ[/tex]dan kalau interval sampai [tex]\pi[/tex] hanya pakai [tex]120^\circ[/tex]semoga membantu ^_^ 5. Cos kuadrat x 1+ tan kuadrat x cos^2 x 1 + tan^2 x= cos^2 x + cos^2 x tan^2 x= cos^2 x + sin^2 x= 1 6. Cos kuadrat x dikali tan kuadrat x cos²x . tan²x = cos²x . sin²x / cos²xcoret nilai = sin²xCos2x . Cos2/sin2x =cos2x/sin2x=tan2x 7. sin x+ cos x sin x- cos x =......a. 2 sin kuadrat x-1b. 2 cos kuadrat x-1c. 1-2 sin kuadrat xd. 1-2 cos kuadrat xe. 1+ cos kuadrat x sin x + cos x sin x - cos x= sin²x - + - cos²x= sin²x - cos²xIngat sin²x + cos²x = 1sin²x = 1 - cos²x= sin²x - cos²x= 1 - cos²x - cos²x= 1 - 2cos²x 8. 1 - sin kuadrat x - cos kuadrat x identitas trigon1-sin^x = cos^xjdi cos^x - cos^x = 0moga mmbntu 9. Cos kuadrat x 1 + tan kuadrat x = 1 cos²x 1 + tan²x = 1cos²x + cos²x . sin²x/cos²x = 1cos²x + sin²x = 1identitas trigonometri cos²x + sin²x = 1 10. Buktikan Cos kuadrat x + sin kuadrat x = 1 pembuktian tertera di gambar 11. buktikan cos kuadrat x dibagi sin kuadrat x = cosec kuadrat x minus cos kuadrat x minus sin kuadrat x semoga bermanfaat... semangat yaaaa 12. buktika bahwa cos xsec x -cos x =sin kuadrat x cos x sec x - cos x= cos x . sec x - cos x cos x= cos x . 1/cos x - cos² x= 1 - cos² x= sin² x 13. y= sin kuadrat x + cos kuadrat x​ y=1maaf kalau salah...... 14. cos kuadrat x + sin kuadrat x=​ cos x² + sin x² = disederhanakan jadi =1 15. bentuk sederhana dari 2 sin x cos x / 1+ cos kuadrat x - sin kuadrat x adalah... = 2 . sin x . cos x / 1 + cos^2 x - sin^ 2x= 2 . sin x . cos x / 1 - sin^2 x + cos^2 x= 2 . sin x . cos x / cos^2 x + cos ^2 x= 2 . sin x . cos x / 2 . cos^2 x= sin xeditBUT WAIT.... itu harusnya...= sin x / cos x= tan x 16. cara pembuktian dari Sin kuadrat x + 1 - Cos kuadrat x - 2 Sin kuadrat x Cos kuadrat x = 2 Sin4 x sin² x + 1 - cos² x - 2 sin²x cos²x = 2 sin^4 xingat bahwa sin²x + cos²x = 1, maka sin²x = 1 - cos² xsin² x + sin² x- 2 sin² x cos² x = 2 sin^4 x2sin² x - 2 sin²x cos²x = 2 sin^4 x2sin²x 1 - cos²x = 2 sin^4 x2 sin² x sin² x = 2 sin^4 x2sin^4 x = 2 sin^4 x ..... Terbukti 17. Integral cos x kuadrat x kuadrat DX? [tex] = \frac{ \cos {x}^{2} }{ {x}^{2} } dx \\ [/tex][tex]u = \cos {x}^{2} \\ {u}^{ l} = - 2 \sin {x}^{2} \\ v = {x}^{2} \\ {v}^{l} = 2x[/tex]hasil nya= cosx^2 . x^-2= 1/3 . -sin^3 . -x^-1= -1/3 . sin^3 . -x^-1 18. Buktikan bahwa sec kuadrat x 1 - cos kuadrat x = tan kuadrat x sec^2 x 1 - cos^2 x= 1/cos^2 x . sin^2 x= sin^2 x/cos^2 x= tan^2 x 19. Cos kuadrat x +sin kuadrat x= [tex]\displaystyle \boxed{\boxed{\cos^2x+\sin^2x=1}}[/tex][tex]\displaystyle \text{pembuktian }\\\sin x=\frac{y}{r}\wedge\cos x=\frac{x}{r}\\\\\sin^2x+\cos^2x=\frac{y^2}{r^2}+\frac{x^2}{r^2}\\\sin^2x+\cos^2x=\frac{y^2+x^2}{r^2}\\\sin^2x+\cos^2x=\frac{r^2}{r^2}\\\boxed{\boxed{\sin^2x+\cos^2x=1}}[/tex]Identitas x + sin² x = 1Pembuktian cos² x + sin² x = 1x/r² + y/r² = 1x²/r² + y²/r² = 1x² + y²/r² = 1r²/r² = 1 1= 1 20. cos kuadrat X dikali cos X cos² x × cos x = cos³ xsemoga membantu... 21. Penyelesaian cos kuadrat x - cos x - 2 =0 cos"x - cos x -2 = 0Misal a = cos" xa" -a - 2 =0a + 1 a -2 = 0a = -1 atau a = 2 tidak memenuhikarena yang memnuhi hanya a = -1Maka cos x = -1X = { 180} 22. 1. Bentuk sederhana dari sin kuadrat x tambah sin kuadrat x cotan kuadrat x adalah 2. Sin x + cos x sin x - cos x = 1. Sin kuadrat x + sin kuadrat kuadrat x = sin kuadrat x+ sin kuadrat x. cos kuadrat x per sin kuadrat x = sin kuadrat x + cos kuadrat x = 12. Sin x+cos x sin x - cis x = sin kuadrat x - sin x + sinc cos x - cos kuadrat x = sin kuadrat x - sin kuadrat x 23. Cos kuadrat X + sin kuadrat X = 1 Materi Kelas XBab TrigonometriMisal Sisi depan = ySisi samping = xSisi miring = rIngat phytagorasr² = x² + y² => x² = r² - y² => y² = r² - x²Cos² x + sin² x = 1x/r² + y/r² = 1x²/r² + y²/r² = 1x² + y²/r² = 1r²/r² = 1 => Terbukti- Semoga membantu. 24. limit x mendekati phi per 4 cos kuadrat x - sin kuadrat x per cos x - sin x​ Penjelasan dengan langkah-langkahlim cos² x - sin² x/cos x - sin xx→π/4= lim cos x + sin x cos x - sin x/cos x - sin x...x→π/4= lim cos x + sin x...x→π/4= cos π/4 + sin π/4= 1/2 √2 + 1/2 √2= √2Detail jawabanKelas 11Mapel 2 - MatematikaBab 8 - Limit Fungsi AljabarKode Kategorisasi 25. turunan cos x kuadrat cos x^ Dengan aturan rantai[tex]$\begin{align}y'&=\frac{d\cos x^2}{dx^2}\times\frac{dx^2}{dx} \\ &=-\sin x^2\times2x \\ &=-2x\sin x^2\end{align}[/tex] 26. Buktikan identitas trigonometri berikut A. Tan A cos pangkat 4 A + cotan A sin pangkat 4 A = sin A cos A B. Sin kuadrat x/cos kuadrat x - cos kuadrat x/sin kuadrat x = sec kuadrat x - cosec kuadrat x Jawaban ada di lampiranSemoga membantuDi foto , gak jelas tanya.. maaf kalau salah.. 27. 4 cos kuadrat x + 4 cos x - 3 = 0, -180derajat kurang dari x kurang dari 180derajat maka Q cos kuadrat x + 6 cos x + c = 0 Jawabanmain ml biar pintar yaa adek 28. tentukan intergral tak tentu berikut! ∫ sin x + cos x kuadrat dx ∫ 2 cos 6x sin 3x dx ∫ sin kuadrat x dx ∫ cos kuadrat 3x dx ∫ cos 4 x dx Semoga bisa dipahami dan bermanfaat 29. cos kuadrat x derajat maksudnya siapa yang dikuadratkan? derajatnya atau hasil cos tersebut? cos x derajat * cos x derajatmaaf jika salah 30. Buktikan identitas trigonometri dari sin x + cos xkuadrat - sin x - cos x kuadrat = 4 sin x cos x sin x + cos x² - sin x - cos x²= sin² x + 2 sin x cos x + cos² x - sin² x - 2 sin x cos x + cos² x= sin² x + 2 sin x cos x + cos² x - sin² x + 2 sin x cos x - cos² x= 4 sin x cos xTerbukti. You are here Home / rumus matematika / Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri Trigonometri Halo guys, apa kabarmu hari ini? Semoga tetap sehat dan tetap semangat ya… Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar matematika lagi guys. Pembelajaran kali ini mengenai persamaan trigonometri matematika peminatan. Langsung saja kita simak penjelasannya. Contents1 1. Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana2 2. Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a3 3. Persamaan Bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c4 4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c5 5. Persamaan Kuadrat dalam Sin, Cos, dan Tan Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat beberapa fungsi trigonometri dari beberapa sudut yang belum diketahui. Berdasarkan bentuknya, persamaan trigonometri dibedakan menjadi 1. Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana Jika sin x = sin a, maka himpunan penyelesaiannya x = a° + k . 360° dan x = 180° – a° + k . 360° Jika cos x = cos a, maka himpunan penyelesaiannya x = a° + k . 360° dan x = -a° + k . 360° Jika tan x = tan a, maka himpunan penyelesaiannya x = a + k . 180°, dengan k adalah bilangan bulat. Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian sin x = 1/2 √3 untuk syarat 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian sin x = 1/2 √3, untuk 0 ≤ x ≤ 360° sin x = sin 60°, maka berlaku i x = 60° + k . 360° k = 0 → x = 60° + 0 . 360° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 360° = 420° tidak memenuhi syarat ii x = 180° – 60° + k . 360° k = 0 → x = 180° – 60° + 0 . 360° = 120° k = 1 → x = 180° – 60° + 1 . 360° = 480° tidak memenuhi syarat Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 120°} 2. Tentukan himpunan penyelesaian cos x = 1/2 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian cos x = 1/2, dengan syarat 0 ≤ x ≤ 360° cos x = cos 60°, maka i x = 60° + k . 360° k = 0 → x = 60° + 0 . 360° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 360° = 420° tidak memenuhi syarat ii x = -60° + k . 360° k = 0 → x = -60° + 0 . 360° = -60° tidak memenuhik = 1 → x = -60° + 1 . 360° = 300°k = 2 → x = -60° + 2 . 360° = 660° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 300°} 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360° tan x = tan 30°, maka x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 210°} 2. Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a, dengan p dan a merupakan konstanta, persamaan harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk dasar persamaan trigonometri. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! a. 2 sin 2x = √3 b. cos 2x = 1/2 c. √3 tan 3x = -1 Penyelesaian a. 2 sin 2x = √3 ⇔ sin 2x = 1/2 √3 ⇔ sin 2x = sin 60° Diperoleh i 2x = 60° + k . 360° ⇔ x = 60°/2 + k . 360°/2 ⇔ x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi ii 2x = 180° – 60° + k . 360° ⇔ 2x = 120° + k . 360° ⇔ x = 60° + k . 180° k = 0 → x = 60° + 0 . 180° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 180° = 240° k = 2 → x = 60° + 2 . 180° = 420° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 60°, 210°, 240°} b. cos 2x = 1/2 ⇔ cos 2x = cos 60° Diperoleh i 2x = 60° + k . 360° ⇔ x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi ii 2x = -60° + k . 360° ⇔ x = -30° + k . 180° k = 0 → x = -30° + 0 . 180° = -30° tidak memenuhik = 1 → x = -30° + 1 . 180° = 150° k = 2 → x = -30° + 2 . 180° = 330° k = 3 → x = -30° + 3 . 180° = 510° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 150°, 210°, 330°} c. √3 tan 3x = -1 ⇔ tan 3x = – 1/3 √3 ⇔ tan 3x = tan 150° Diperoleh 3x = 150° + k . 180° ⇔ x = 150°/3 + k . 180°/3 ⇔ x = 50° + k . 60° k = 0 → x = 50° + 0 . 60° = 50° k = 1 → x = 50° + 1 . 60° = 110° k = 2 → x = 50° + 2 . 60° = 170° k = 3 → x = 50° + 3 . 60° = 230° k = 4 → x = 50° + 4 . 60° = 290° k = 5 → x = 50° + 5 . 60° = 350° k = 6 → x = 50° + 6 . 60° = 410° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {50°, 110°, 170°, 230°, 290°, 350°} 3. Persamaan Bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c, kita ingat kembali rumus-rumus ini. cos A + B + cos A – B = 2 cos A . cos Bcos A + B – cos A – B = 2 sin A . sin B sin A + B + sin A – B = 2 sin A . cos B sin A + B – sin A – B = 2 cos A . sin B Contoh Tentukan penyelesaian persamaan berikut ini, untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! a. sin 60° + x – sin 60° – x = 1 b. sin 5x – sin x = 0 Penyelesaian a. sin 60° + x – sin 60° – x = 1 ⇔ 2 cos 60° sin x = 1 ⇔ 2 . 1/2 sin x = 1 ⇔ sin x = 1 ⇔ sin x = sin 90° Diperoleh i x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 . 360° = 450° tidak memenuhi ii x = 180° – 90° + k . 360° ⇔ x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 . 360° = 450° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {90°} b. sin 5x – sin x = 0 ⇔ sin 3x + 2x – sin 3x – 2x = 0 ⇔ 2 cos 3x . sin 2x = 0 ⇔ cos 3x = 0 atau sin 2x = 0 Untuk cos 3x = 0 ⇔ cos 3x = cos 90° Diperoleh i 3x = 90° + k . 360° ⇔ x = 30° + k . 120° k = 0 → x = 30° + 0 . 120° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 120° = 150°k = 2 → x = 30° + 2 . 120° = 270° k = 3 → x = 30° + 3 . 120° = 390° tidak memenuhi ii 3x = -90° + k . 360° ⇔ x = –30° + k . 120° k = 0 → x = –30° + 0 . 120° = –30° tidak memenuhi k = 1 → x = –30° + 1 . 120° = 90° k = 2 → x = –30° + 2 . 120° = 210° k = 3 → x = –30° + 3 . 120° = 330° k = 4 → x = –30° + 4 . 120° = 450° tidak memenuhi Untuk sin 2x = 0 ⇔ sin 2x = sin 0 Diperoleh i 2x = 0° + k . 360° ⇔ x = k . 180° k = 0 → x = 0 . 180° = 0° k = 1 → x = 1 . 180° = 180°k = 2 → x = 2 . 180° = 360° k = 3 → x = 3 . 180° = 540° tidak memenuhi ii 2x = 180° – 0 + k . 360° ⇔ 2x = 180° + k . 360° ⇔ x = 90° + k . 180° k = 0 → x = 90° + 0 . 180° = 90°k = 1 → x = 90° + 1 . 180° = 270° k = 2 → x = 90° + 2 . 180° = 450° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {0°, 30°, 90°, 150°, 180°, 210°, 270°, 330°, 360°} 4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c Untuk menyelesaikan persamaan a cos x + b sin x = c, maka persamaan tersebut harus diubah ke bentuk k cos x – α = c dengan k = √a² + b² tan α = b/a → α = arc tan b/a Contoh Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x – sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian Diketahui cos x – sin x = 1. Berdasarkan persamaan a cos x + b sin x = c, maka a = 1, b = -1, dan c = 1 Nilai k = √a² + b² = √1² + -1² = √1 + 1 = √2 tan α = b/a → tan α = -1/1 = -1 kuadran ke IV, maka α = 315° Diperoleh k cos x – α = c ⇔ √2 . cos x – 315° = 1 ⇔ cos x – sin x = 1/√2 ⇔ cos x – 315° = cos 45°, maka i x – 315° = 45° + k . 360° ⇔ x = 360° + k . 360° k = 0 → x = 360° + 0 . 360° = 360° k = 1 → x = 360° + 1 . 360° = 720° tidak memenuhi ii x – 315° = -45° + k . 360° ⇔ x = 270° + k . 360° k = 0 → x = 270° + 0 . 360° = 270°k = 1 → x = 270° + 1 . 360° = 630° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {270°,360°} 5. Persamaan Kuadrat dalam Sin, Cos, dan Tan Untuk mencari himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan kuadrat trigonometri, bentuk trigonometri sin, cos, tan harus dimisalkan lebih dulu dengan suatu peubah tertentu. Bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk peubah diselesaikan sesuai dengan rumus dasar untuk memperoleh akar-akar penyelesaiannya. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin² x + sin x – 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian Diketahui sin² x + sin x – 2 = 0 Dimisalkan sin x = p, maka ⇔ p2 + p – 2 = 0 ⇔ p + 2p – 1 = 0 ⇔ p + 2 = 0 atau p – 1 = 0 ⇔ p = –2 atau p = 1 p = –2 → sin x = –2 tidak mungkin, karena –1 ≤ sin x ≤ 1, jadi tidak memenuhip = 1 → sin x = 1 ⇔ sin x = sin 90° Diperoleh i x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 ⋅ 360° = 450° tidak memenuhi ii x = 180° – 90° + k . 360° ⇔ x = 90° + k ⋅ 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° Jadi, himpunan penyelesaiannya {90°} Demikian pembelajaran hari ini, semoga dapat menambah ilmu, wawasan, dan pengetahuan yang bermanfaat. Terima kasih sudah berkunjung di Artikel lain Kelas 10 Grafik Fungsi TrigonometriFungsi Eksponen dan LogaritmaMateri Limit Fungsi Aljabar MatematikaTRIGONOMETRI Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriRumus Jumlah dan Selisih Sinus, Cosinus, TangentRumus Jumlah dan Selisih Sinus, Cosinus, TangentPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0306Nilai tan 75 adalah ....0055Nilai dari sin 315 adalah0245Jika 2 sin a cos b=sina+b+sina-b ...... 1 2 cos a s...0226Nilai dari -12sin165cos75 adalah . . . .Teks videojika menemukan soal seperti ini maka kita bisa menjabarkan cos dan Sin yang ada pada soal cos kuadrat x dikurangi Sin kuadrat X per Sin x cos x = a lalu kedua ruas dikuadratkan menjadi cos 44 X kurangi 2 cos kuadrat X Sin kuadrat X + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x cos kuadrat X = a kuadrat lalu kita bisa merubah bentuk dengan mengeluarkan negatif 2 nya menjadi cos ^ 4 x + Sin 4 x per Sin kuadrat X cos kuadrat X min 2 = a kuadrat lalu min 2 pada ruas kiri pindah ke ruas kanan menjadi cos pangkat 4 x + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x cos kuadrat X = a kuadrat + 2 lalu kembali pada soal nilai kotangan kuadrat x ditambah Tan kuadrat X kita bisa rubah bentuknya kotangan kuadrat x ditambah tangen kuadrat X kotangan kuadrat X bisa kita ubah bentuk menjadi cos kuadrat X per Sin kuadrat x ditambah Tan kuadrat X bisa kita berubah bentuk menjadi Sin kuadrat X per cos kuadrat X maka bentuknya menjadi cos ^ 4 x + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x + cos kuadrat X maka Bentuknya sama jadi hasilnya adalah a kuadrat + 2 yaitu option a sampai jumpa pada soal berikutnya

cos kuadrat x sin kuadrat x